初中二元二次方程组，数学二元二次方程组解法？

投稿用户 • 2023年4月7日 am7:30 • 初中教育 • 阅读 515

二元二次方程组这部分重点是解法，主要是运用“化归思想”达到“消元”和“降次”的目的，除此之外，还有其他一些灵活的解法，本文做了一些介绍

一般都解释为：②是一次方程，①是二次方程，代入②比较简单.也有教师解释为：代入二次的①，可能会产生增根.那么为什么可能产生增根呢？

为此我们看更简单的一个方程组：从图解法角 3=工.度看，如图18 1,就是求直线V = H和抛物线、=了2的交点的坐标.消工后，可解得＞, = 1,^=0：若将它代入二次方程丿=了2,这实际上是求直线3，=1和抛物线y = jc²的交点，得两个交点（1,1）和（-M）.其中（-1,1）不是直线v = J-和抛物线的交点，因此不是原方程组的解.

讲评这是由一个二次方程和一个一次方程构成的二元二次方程组，简称“二一 ‘型”方程组.解这类方程的通法是代入法代入法的目的是消元，即使二元方程变成一元方程.

代入法是解“二一型”方程组的一般方法，具体步骤是：

（1）把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；

（2）把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程；

（3）解这个一元二次方程，求得一个未知数的值；

（4）把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，可能会出现“增解”的问题；

（5）所得的“一个未知数的值”和相应的“另一个未知数的值”分别组合在一起， “、就是原方程组的解.

讲评方法二是分解因式法.通过因式分解，将二次方程转化为两个一次方程, 然后将整个方程组转化为两个二元一次方程组.其目的是降次.

一个都可分解成两个二元一次方程，因而既可以转化成两个“二一型”的方程组，也可以转化为四个“一一型”二元一次方程组求解.

分析观察比较两个方程，含z项的系数成比例，考虑消去含工的项，直接化为关于 y的一元方程.

解①一②X2,得y² —y

解得 =0，丁2 = 1.

把y =0代入②，卫2 —2jc — 3 = 0,

解得 =一1,了2=3.

把队=1代入②，工2—2z = 0, 解得工3 =。，飞4 =2.

分析观察比较两个方程都是含有6项的二元二次方程，且“二次项系数成比例”, 可以通过加减消去二次项，达到获得一次方程的目的.

解 ① X3：6/ —12qy —24尸+養一3丁+24 = 0, ③

②X 2：6了2 —12<y —24了2+8工一4丁+26 = 0,④

③一④得z +)= 2,⑤

把⑤代入①整理，得了2 — 14^ + 13 = 0,

解得在=1口2 = 13・

把幻=1 ,乃=13分别代入⑤，

得乂 =1,’2= —11.

讲评一些特殊的“二二型”方程组，虽然不能通过因式分解转化为“二一型”飲 “一一型”，但根据它的系数或次数特点仍可以求解.如例8,通过加减消去二次项，获得一个一次方程；如例7,通过加减直接消去一个未知数,化成一元方程；如例5,用换元法降次或降蓦，但决非只有这三种.一个方程的个性特征是由系数和一个字母的次数决定的，当方程不能分解时，要着力寻找两个方程的共性特征.因而观察和总结模块，仍是灵活解题的关键.

分析本例的方程组是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，它的解有四种情况：代入消元得到的方程，若是一元一次方程，那么只有一个解. 对应的方程组也只有一个解；若是一元二次方程，它的解有三种情况，即没有实数解、有两个相同的解和有两个不相同的解，对应的方程组的解也是三种情况.因而第(1)小题，要使原方程组有两组相同的实数解，首先代入消元，转化成一元二次方程使判别式等于 0,再求为的取值范围.第(2)小题根据题目特征，选用韦达定理.

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