初中韦达定理公式，数学韦达定理公式二次方程？

投稿用户 • 2023年4月6日 pm11:30 • 初中教育 • 阅读 414

对于实系数一元二次方程ax²+hx+c = O（其中a、b、c为实数，且”尹0）,若设方程的两根为心、皿，则必有心+乃=一2,而小=三.这两个式子反映了实系数一元二次方 a a程的两根之和、两根之积与系数a、b、c之间的关系，通常称之为韦达定理.韦达定理常常起到了简化运算的作用。

在初中阶段，我们要求实系数一元二次方程有两实根，即A^O.这是常常容易忽略的问题，必须引起重视！

已知方程那一5_r—3 = 0的两根分别为a、0,试求下列各式的值：（1）疽+代；

(2) (a — 3) •(B—3) ; (3)a³ +/?³.

解由韦达定理得a+/?=5,a • 0=—3.

（1）頒+伊= (a+0)z-2邮=5′ —2X( —3) = 31 ;

（2）(a —3) (户一3)=a/9—3(a+/3)+9 = -3-3X5 + 9=—9；

（3）a³ +^ = (a+/3) • [(a+/3)² – 3a/3] = 5 X [5² – 3 X (-3)] = 170.

链接一个多元多项式中，如果任意交换两个元的位置，多项式不变，这样的多项式叫做对称多项式.

二元多项式的基本对称式是r + yKV，任何二元对称多项式都可用工+ 丁、工了表Z5.

讲评 1.韦达定理的第一种应用是求两根的某些对称式的值.其理论依据就富、 “二元对称多项式都可用x +y、xy表示”.本题如果采用先求根再代入的方法来求值，势必会面临大量的计算，容易产生不必要的计算错误.可见利用韦达定理求两根的对称式的值比较简便.

利用韦达定理求值，可以跳过求原始数据a、$从,,组块” a 十项出发，直接求得相关代数式的值，从而有下列的“组块公式”：

已知两数和是10,积是23,求这两数.解设两数分别为

由题意，得 x.-\~y= 10 ,23 ,

显然是方程m2—10m十23 = 0的两根，由方程解得m = 5土厄,

所以，两数分别为5+V2和5-72.

已知关于£的方程x²-px + q = G的两实数根是a、6,求作一个以«²、序为根的一元二次方程.

解由韦达定理得a+，= p ,aB= q，

所以,a+^² = （a+”—2a/3=f>2—2q,a2g2=q2 ,

所以，所求方程为£2 一（#一29）£+/=0.

已知a、b、R为实数，且满足条件_:a = ^72-b,k²=ah~8,求证_ta = h.

分析条件a = 4姪一们妒=展一8,可转化为a + 〃=4姪，部=妒+8,这就提示我们可用韦达定理的逆定理试着解题.

解由已知得a + 0 = 4花，展=妒+8.

根据韦达定理的逆定理，可知a 8即为关于z的一元二次方程工2—4姪* +妒+8 = 0的两个实数根。

讲评已知两数a、。,或已知两数的和与积a+0、a。,作与a、p相关的一元二次方程，是韦达定理及其逆定理的第二种应用.

作出方程之后，还可以利用方程的其他性质，如求根公式、判别式，来解或证明问因此，一看见a+B、aB，就应该想到利用韦达定理的逆定理。

宝宝起名、企业管理、学科网课、网络创业，添加微信：2296682980 备注：学习或资源！

本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 Cyyfzgxxkjyxgs@163.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如若转载，请注明出处：https://www.xsxkzy.com/5157.html

初中韦达定理公式，数学韦达定理公式二次方程？

相关推荐