初中解题模块条件求值题，解题模块条件求值题目及答案？

投稿用户 • 2023年4月6日 am11:30 • 初中教育 • 阅读 518

解题模块：条件求值

本文有三个地方值得注意：一是给出了条件求值题的解题模块，使解这类题时基本上有章可循，并且，不仅给出了解题的思考步骤，而且指出了这些步骤背后的思想方法，譬如突出了条件求值题本质上是定值问题.

二是一题多解的同时，对多种解法进行了评价，突出通法，这或许就是孙维刚老师主张的“一题多解，多解归一

三是对例8，笔者模拟了原始的解题思维过程.代数运算中常常会巧妙地代来代去的，最后竟得到答案了.怎么会得到答案的？有时自己也不知道笔者指出，应该让学生清楚地知道，所做的每一步为了什么？可以得到什么？

“已知了=1,、= 2,求代数式^+丿的值”，这是普通求代数式的值的题目.而“已知 _z +、=l,求工’+J+3了丿的值”，则称为条件求值题.其中了以的值并不明确，只是告诉了它们满足的一个条件u+’=l.为了方便，我们把“工+ 了=1”这样的式子叫条件式，把 +y +3_o”这样的式子叫目标式.

已知 jc² y²—4z + 4 = 0,求 xy~\~2jc — y—2 的值.

解..・工2+了2—41 + 4 = 0,

(x—2)² +、2=0,

jr=2,jy⁼⁼0.

代入目标式得+ — y — 2 = 2.

已知x+y=l,求jc³ +尸+3:t\y的值.

解方法一：

z+、=l,

:.y=l—了，代入目标式，得

+3.1^ =® + (l—7)3+31(1 —z)

=1. ◄ 1

方法二. 为什么工没有了？

原式=(工 + 3/)(%2 —J：y + y^z )+3*

=jc² —y² +3jrj/

= & + j/)2 = l.

链接本题方法二是中途将卫+了代换掉的，那么能不能将目标式转化为只含< r + ‘的式子，到最后再将其中的工+ y换为1呢？ f

不能.高等代数中的多项式理论告诉我们：设“ =了 + ),。=工丿，则二次对称多项? 式P(_r,y)可用”、。表示，所以一般情况下，二次对称多项式P(x,\)是不能光用u \ = Jc + y表示出来的. Z

当工十丿=1时,j?3+y*+3工丿= .

分析本题可以按例2的方法做，但因为是填空题，不需要解题过程，所以，可用特殊值法，取工=0,丿=1(满足条件)，此时o-³+y+3^=1，于是本题答案为1.

, 讲评1.条件求值题，本质上说是定值问题.如例2或3,不管工。是怎样的数、只要满足*+丿=1,目标式+ 总是一个常数.因此在例2的方法一中，用y =1—代入目标式后，按理应该变为含工的式子，但最后x消失了，成为一个常数. 认识到这一点，对解这类题至少有以下三点帮助：

第一，如果题目是填空题，就可以用特殊值法得出答案；

第二，可以用特殊值法估计题目是否有错.用两组特殊值代入，如果结果不一样，题目肯定有错；但结果如果一致，不能得出对错的结论；

第三，用特殊值代入后，得到一个值，这样就把条件求值题转化为普通代数式的证明题了，如本题，取王=0,丿=1(满足条件)，此时j³+>³+3j>=1.于是，接下去就是证明一个普通求值题：“当工+丿=1时，求证工3+尸+3工丿=1”，目标变得明确.

2. 条件求值题的解题模块是：

于是x=y = z.

（jz + z）（之+ 工）（％ + 3/）_8

方法三：从（* ）式，可得

代入目标式，得

y=^

Z = JC

（, + z） O+工）（工 + ,）

/i#W 例4的方法一看来很巧妙，一会儿aAc=l, 一会儿1 =湖八例5的方法一、 ‘二也都很巧妙.优秀的学生会因此对数学产生兴趣，但中差等的学生可能会弄得云里雾里.

其实，例4的方法一本质上是消a,所以如方法二那样用消元代入法即可.

例5的方法一，得到y + z=2x,z + x = 2y,x + y=2z（. * ）式，其实只是将条件式化简而已.后面所做的才是解条件求值题.（*）式是三个方程，三个未知数，但因为它们是不独立的（第三个式子可通过第一、二个式子得到），于是可剔除一个，譬如剔除第三式.留下的y + z=2x,z + x = 2y是三元的两个方程，于是可用一个元，譬如用z来表示V、z.不难得到v = _r,z = “接下去就是代入消元法了.所以，方法三是通法.

首先要落实通法，那些巧妙的解法，可以视学生情况决定是否要教，而且即使教，要让学生理解本质.。

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