初中有理数的基本概念，初中有理数的基本概念知识点总结？

有理数的基本概念

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一、正数和负数

像3, 1.8%, 3.5这样大于0的数叫做正数.

像-3, -2.7%, -4.5这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫负数.

（1） 0既不是正数，也不是负数.它是正数与负数的分界值.

（2） 0除了表示“一个也没有”之外，它还可以表示其它的意义.

在正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示；反之，亦然.

相反意义的量包含两层意思：一是“相反意义”，即意义相反，而是“量”，具有一定的数量，而且是同类的量.

二、有WC的験和分类

正整数、0、负整数统称为整数

正分数、负分数统称为分数

整数和分数统称为有理数.

【注意】：有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数不是有理数.

【注意】有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数都是有理数.无线不循环小数不可转化为分数形式，是无理数，例如

几个常用的数学名词

1.非负数：正数和

2.非正数：负数和

3.非正整数：0和负整数.

4.非负整数：0和正整数.

5.非正有理数：0和负有理数

6.非负有理数：0和正有理数

三、数轴

数轴：规定了原点.正方向和单位长度的直线.

【注意】

1.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.

2.单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.

3.数轴的画法

4.画一条水平的直线；

5.在直线上适当选取一点为原点；

6.确定向右为正方向，用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边)；

7.根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，依次标为 1, 2, 3, ••, —1, —2, —3,…，如图：-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

【易错点津】

数轴的画法及常见错误分析

1.画一条水平的直线；

2.在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：

3.确定向右的方向为正方向，用箭头表示；

4.选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长数轴与有瞰的关系

5.零是正数和负数的分界点.

6.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度，表示数一a的点在原点的左边，到原点的距离也是a个单位长度.

7.在数轴上与原点的距离相等的点有两个，特别注意距离都是非负数.

8.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

【易错点津】

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数，如数轴上表示

7T的点表示的就不是有理数，因为7T是无限不循环小数，不是有理数.

四、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.

相反数的

代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是

相反数必须成对出现，不能单独存在.

例如+5和-5互为相反数，或者说+5是-5的相反数，-5是+5的相反数，

而单独的一个数不能说是相反数.

另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开.

例如+3与-3互为相反数，而+3与-2虽然符号不同，但它们不是相反数.

几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.

这两点是关于原点对称的.

任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数仍是

【拓展】

一般地，数a的相反数是-a,这里a表示任意一个有理数，a可以使正数、负数或者0.

当a-x + y时，一a =-(x + y),也就是说x + y的相反数是-(x + y).

若a与》互为相反数，贝!| a + 3 = 0；反之，若a + 8 = 0,则。与b互为相反数.

【解题方法归纳】

要表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“-” .

一个正数前面不管有多少个“ + ”号，都可以全部去掉；

一个正数前面有偶数个“一”号，也可以把“一”号全部去掉；

一个正数前面有奇数个“一”号，则化简后只保留一个“一”号，既“奇负偶正”(其中 “奇偶”是指正数前面的“一”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号).

五、绝对值

一般地，数轴上，表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

代数意义:
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. a(a > 0)

一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。数1的绝对值记作同.

非负性：若有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为

绝对值的非负性；若\a\ + \b\ +|c| = 0,则必有a = 0, 8 = 0, c =

六、倒数、负倒数

倒数：乘积为1的两个数互为倒数，若6》互为倒数，贝此M=l;反之亦然.

倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；

互为倒数的两个数的乘积一定是1; 0没有倒数；

求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可(正整数可以看作分母为1的分数)

负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数，若a,》互为负倒数，贝h-b = -l,反之亦然.

嚙经典例题

A 下列各组量中，具有相反意义的量是(

节约汽油10升和浪费粮食10kg C.收入300元和支出100元

【答案】C

【解析】在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量.

节约汽油和浪费汽油是具有相反意义的量；

向东走和向西走是具有相反意义的量；

收入300元和支出100元是具有相反意义的量.

如果零上5°C记作+5°C,那么零下5°C记作(-5 -10 C. -5°C

【答案】C

【解析】零上为正，零下为负.

如果水位升高4m时水位变化记作+4m,那么水位下降3m记作

,水位不升不降时水位变化记作 m.

【答案】-3； 0

【解析】“正”和“负”相对，所以若+4表示水位上升4米，那么水位下降3米表示为-3 米，水位不升不降时水位变化表示为0米.

某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600 ±30 (ml)”字样，请问“±30ml”是 ^W 什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml, 611ml, 589ml, 573ml, 627mL

问抽查产品的容量是否合格？

【答案】“600 ±30 (ml)”表示每瓶饮料容量最小可以是(600-30) ml,最大可以是,抽出的5瓶容量均在(600-30) ml与(600 + 30) ml之间，因此合格.

【解析】“600 ±30 (ml)”表示每瓶饮料容量最小可以是(600-30) ml,最大可以是,抽出的5瓶容量均在(600-30) ml与(600 + 30) ml之间，因此合格.

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