高中学科扩展，高中生新增学科。

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难题拓展训练对小孩子的严谨性是很有帮助的。简单题出错的原因就是学习态度（我们此前归于学习习惯错）不认真不专注不重视，纠错方式是惩罚性地重抄几遍，能一定程度上减少犯错概率，但不能杜绝。

其实比较好的方式是难题拓展，难题的步骤多范围大，任何一个小错都会导致解不出题，非格外认真专注不可，因此能培养孩子细致耐心的态度。

继续我们上次那道题：

高中学科扩展，高中生新增学科。

此题已出现第三次了，这次我要求小毛把所有数据换成未知数再做一遍，去掉了弹簧，设物块初速为V0质量M，木板长度为L1质量m，木板右端距墙长度为L2(小毛用的大小L不好区分），木板上摩擦系数为u，其他为弹性碰撞，重力加速度g，物块最终恰好停在木板最右端，然后同样是求木板的总路程。于是有了下图。

小毛用时90分钟，很有成就感，并向我争取50元奖励，最终我只给了20，如果每道难题都这样操作，我怕是要破产的。

高中学科扩展，高中生新增学科。

结果有点复杂，而且他加了一个M>m的先决条件，我觉得有必要来验证一下小毛的解法。

先是分析各种可能的情况：

  1. 物块冲上木板，向右撞墙前即达到共速，然后就是与上次的分析情况一下，发生无数次碰撞，最终消耗完动能停了下来。
  2. 物块冲上木板后，一直向右到撞墙，二者也没有共速，于是发生木板与墙弹性碰撞后，物块仍在做减速运动的情况。此时木板向左做减速运动然后再向右做加速运动，一直到物块减速到能与木板共速为止，接下来与上一种情况一致。

 

我们先算一下第一种情况，设每次撞墙前木板经过的路程为S1、S2、S3….Sn：

  • S1=L2
  • S2=MmV0^2/((M+m)^2gu)
  • S3=MmV0^2/((M+m)^4gu)
  • Sn=MmV0^2/((M+m)^(2n-2)*gu)
  • S总=L2+MmV0^2/((M+m)^2-1)*gu)

高中学科扩展，高中生新增学科。

此式代入上题的数据后得出答案为3.125，证明计算结果正确，而小毛的结果我没看太懂，据他说写的是第二种情况，时间不够，明天我再验证下。

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